Путевской Виктор (vipernn) wrote,
Путевской Виктор
vipernn

Category:

И еще раз про 2х2

Так все же можно получить 2х2 = 5 или нет? Доказательство показанное на прошлой неделе оказалось с подвохом.

Как бы да, но есть нюансы.

Число в любой позиционной системе счисления является конечной линейной комбинацией степеней числа b, где b является основанием системы счисления. То есть число x можно представить как

x = a0·b0 + a1·b1 + an·b2 +...+ aN-1·bN-1

Здесь:
k - разряд;
a0 - aN-1 - цифры, для которых для любого k должно выполняться неравенство 0 <= ak < b;
bk - весовые коэффициенты разряда или базисы.

Считается, что основание b должно быть целым, а для цифр должно выполняться неравенство 0 <= ak < b. Однако, если основание взять дробным, а цифр набрать с запасом, то можно исхитриться получить искомое равенство. выражение 2х2 = 5 можно записать в следующем виде:

2·b x 2·b = 5

Тогда

b = 5/4

Откуда получаем

b = 1.25

То есть в системе счисления, где базис первого разряда равен 1.25, выражение

2х2 = 5

вполне корректно. Действительно, фактически здесь вычисляется выражение 2·1.25 + 2·1.25 которое равно 5.

Нюанс, однако заключается в том, что в данном выражении используется число 5 взятое из десятичной системы счисления, тогда как число 5 в нашей дробной системе счисления будет равно 5·1.25 = 6.25 в десятичной и тождество 2х2 = 5 не выполняется.

Можно, впрочем записать

21.25x21.25 = 510

и это будет верно.

И чтобы окончательно добить тему. Если в десятичной системе счисления взять набор цифр 0 1 2 3 5 ..., то да 2 х 2 = 5, но цифра 5 будет означать число 4. :)
Tags: интересное, математика, юмор
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment