Путевской Виктор (vipernn) wrote,
Путевской Виктор
vipernn

Когда цифр слишком много

Продолжение математических экзерезисов. Начало здесь.

Число используемых в системах счисления цифр рано основанию. Это обеспечивается выполнением неравенства

0 <= ak < b,

где
ak - одна из цифр;
b - основание системы счисления.

То есть, получаем, что для двоичной системы 2 цифры, для десятичной - 10 цифр, для шестнадцатеричной - 16 и так далее. Если мы будем использовать меньшее число цифр, то некоторые числа, не смогут быть отображены в данной системе счисления. А что, если взять большее количество цифр?

В этом случае мы получим, что некоторые числа можно будет записать несколькими способами. Например, если взять для десятичной системы 16 цифр (как в шестнадцатеричной), то мы можем получить следующие варианты записи:

10 = A = 1·101 + 0·10 = 10·10
11 = B = 1·101 + 1·10 = 11·10
12 = C = 1·101 + 2·10 = 12·10
13 = D = 1·101 + 3·10 = 13·10
14 = E = 1·101 + 4·10 = 14·10
15 = F = 1·101 + 5·10 = 15·10
20 = 1A = 2·101 + 0·10 = 1·101 + 10·10
21 = 1B = 2·101 + 1·10 = 1·101 + 11·10
22 = 1C = 2·101 + 1·10 = 1·101 + 11·10


и так далее...

Причем это именно десятичная система счисления, но с избыточными цифрами, что позволяет в некоторых случаях сократить текстовое представление числа. Заметим, что каких-либо неопределенностей в такой записи нет. Но появляется возможность записать некоторые числа несколькими способами.

Продолжение следует, будет еще интереснее...
Tags: интересное, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments