Путевской Виктор (vipernn) wrote,
Путевской Виктор
vipernn

Занимательная математика.

Существует около 400 способов доказательства теоремы Пифагора. От простейших до вариантов с использованием дифференциалов и интегралов. Еще в школе мы с одноклассником, решая задачу по геометрии, умудрились попутно доказать данную теорему 401 способом. Но как мы это тогда сделали, я сейчас уже не помню. Вообще в те времена доказательств теоремы Пифагора я знал довольно таки много. Не 400 конечно, но около десятка то точно. А вот это элегантное чисто геометрическое доказательство как то прошло мимо.

Итак.
1. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами a, b и c располагаем так, чтобы они образовали квадрат.


Очевидно, что синяя фигура в центре является квадратом и её площадь c2.

2. Поворачиваем верхний левый треугольник вокруг точки 1 на 90°.


После поворота площадь синей фигуры остается равной c2.

3. Аналогично поворачиваем нижний левый треугольник вокруг точки 2 на 90°.


Очевидно, что и после этого преобразования площадь синей фигуры остается равной c2. В то же время она равна сумме квадратов со сторонами a и b. Следовательно a2 + b2 = c2. Что и требовалось доказать. Как видите, все очень просто.
Tags: интересное, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments